سوال ۸ — سؤال ۸ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۹

$$A(4, 25)$$ $$\frac{3}{2} = \frac{y_B - 25}{5 - 4} \Rightarrow B(5, 26.5)$$

نقطهٔ $A$: نقطهٔ $A$ روی نمودار $f$ است و طول آن $4$ است. پس عرض آن $f(4) = 25$ است:

$$A(4, 25)$$

نقطهٔ $B$: نقطهٔ $B$ روی خط مماس است (نه روی نمودار $f$) و طول آن $5$ است. شیب خط مماس در $x = 4$ برابر مشتق تابع در آن نقطه است:

$$m = f'(4) = \frac{3}{2}$$

خط مماس از $A(4, 25)$ و $B(5, y_B)$ می‌گذرد، پس شیب آن را از این دو نقطه هم می‌توان نوشت:

$$\frac{y_B - 25}{5 - 4} = \frac{3}{2} \Rightarrow y_B - 25 = \frac{3}{2} \Rightarrow y_B = 26.5$$

پس:

$$B(5, 26.5)$$