شهریور ۱۳۹۹

امتحان نهایی ریاضی ۳

سوالات و پاسخ‌های تشریحی امتحان نهایی ریاضی ۳
همراه با بارم‌بندی و نکات کلیدی

۲۴ بارم کل۲۱ تعداد سوال۱۲۰ دقیقه زماندانلود PDF

سوال ۱۴ — سؤال ۱۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۹

۱ بارم

ضابطهٔ وارون تابع f(x)=−72x−3f(x) = -\frac{7}{2}x - 3 را به دست آورید.

دیدن پاسخپاسخ این سوال همراه با حل تشریحی و نکات آموزشی
در یک قدمی شماست!پاسخ تشریحیبستن پاسخ
f(x)=−72x−3=y⇒−72x=3+y⇒x=−2y+67⇒f−1(x)=−2x+67f(x) = -\frac{7}{2}x - 3 = y \Rightarrow -\frac{7}{2}x = 3 + y \Rightarrow x = -\frac{2y + 6}{7} \Rightarrow f^{-1}(x) = -\frac{2x + 6}{7}

راه‌حل قدم‌به‌قدم

تابع خطی با شیب ناصفر است، پس یک‌به‌یک است و وارون دارد.

گام ۱: f(x)f(x) را yy می‌نامیم و xx را بر حسب yy پیدا می‌کنیم:

y=−72x−3⇒−72x=y+3y = -\frac{7}{2}x - 3 \Rightarrow -\frac{7}{2}x = y + 3

دو طرف را در −27-\frac{2}{7} ضرب می‌کنیم:

x=−27(y+3)=−2y+67x = -\frac{2}{7}(y + 3) = -\frac{2y + 6}{7}

گام ۲: جای xx و yy را عوض می‌کنیم تا ضابطهٔ وارون بر حسب xx نوشته شود:

f−1(x)=−2x+67f^{-1}(x) = -\frac{2x + 6}{7}

بررسی: f(0)=−3f(0) = -3، پس باید f−1(−3)=0f^{-1}(-3) = 0 باشد:

f−1(−3)=−2(−3)+67=−07=0f^{-1}(-3) = -\frac{2(-3) + 6}{7} = -\frac{0}{7} = 0
این پاسخ مفید بود؟