سوال ۱۳ — سؤال ۱۳ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۹

$$a - b = 20 \Rightarrow a = b + 20$$ $$f(b) = b(b + 20) \Rightarrow f'(b) = 2b + 20 = 0$$ $$b = -10 , \quad a = +10$$

دو عدد را $a$ و $b$ می‌نامیم.

گام ۱: یک متغیر کردن. از شرط تفاضل، یکی را بر حسب دیگری می‌نویسیم:

$$a - b = 20 \Rightarrow a = b + 20$$

گام ۲: تابع حاصل‌ضرب.

$$f(b) = a \cdot b = b(b + 20) = b^2 + 20b$$

گام ۳: کمینه کردن. مشتق را برابر صفر قرار می‌دهیم:

$$f'(b) = 2b + 20 = 0 \Rightarrow b = -10$$

چون $f''(b) = 2 > 0$ است (نمودار سهمیِ رو به بالاست)، این نقطه واقعاً کمترین مقدار را می‌دهد.

گام ۴: عدد دوم.

$$a = b + 20 = -10 + 20 = 10$$

پس دو عدد $10$ و $-10$ هستند و کمترین حاصل‌ضرب ممکن $10 \times (-10) = -100$ است.