سوال ۱۹ — سؤال ۱۹ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۹

مرکز: مرکز بیضی وسط پاره‌خطی است که دو کانون را به هم وصل می‌کند:

$$O = \left(\frac{2 + 2}{2}, \frac{5 + (-3)}{2}\right) = (2, 1)$$

مقدار $c$: فاصلهٔ دو کانون $2c$ است. دو کانون طول برابر دارند، پس فاصله‌شان اختلاف عرض‌هاست:

$$2c = 5 - (-3) = 8 \Rightarrow c = 4$$

مقدار $b$: در بیضی رابطهٔ $a^2 = b^2 + c^2$ برقرار است:

$$25 = b^2 + 16 \Rightarrow b^2 = 9 \Rightarrow b = 3$$

قطر کوچک: اندازهٔ قطر کوچک $2b$ است:

$$2b = 2 \times 3 = 6$$

پس مرکز بیضی $(2, 1)$ و اندازهٔ قطر کوچک آن $6$ است.