سوال ۲۱ — سؤال ۲۱ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۹

پیشامد «نوزاد مبتلا شود» را $A$ می‌نامیم. نوزاد یا پسر است یا دختر، و این دو حالت هر کدام احتمال $\frac{1}{2}$ دارند. پس از قانون احتمال کل استفاده می‌کنیم: احتمال $A$ را در هر حالت حساب می‌کنیم و با وزن احتمال همان حالت جمع می‌زنیم.

$$P(A) = P(\text{پسر}) \cdot P(A \mid \text{پسر}) + P(\text{دختر}) \cdot P(A \mid \text{دختر})$$

جایگذاری:

$$P(A) = \frac{1}{2} \times \frac{7}{100} + \frac{1}{2} \times \frac{4}{100} = \frac{7}{200} + \frac{4}{200} = \frac{11}{200}$$

پس احتمال ابتلای نوزاد $\frac{11}{200} = 0.055$ است.