سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۹

در $y = \frac{1}{3}f(2x)$ دو تغییر روی نمودار $f$ انجام می‌شود:

ضریب ۲ در کنار $x$: نمودار در راستای افقی با ضریب $\frac{1}{2}$ فشرده می‌شود؛ یعنی طول هر نقطه نصف می‌شود.

ضریب $\frac{1}{3}$ پشت $f$: نمودار در راستای عمودی با ضریب $\frac{1}{3}$ فشرده می‌شود؛ یعنی عرض هر نقطه یک‌سوم می‌شود.

پس هر نقطهٔ $(a, b)$ روی نمودار $f$ به نقطهٔ $\left(\frac{a}{2}, \frac{b}{3}\right)$ می‌رود. نقطه‌های گوشهٔ نمودار را منتقل می‌کنیم:

بررسی یک نقطه: در $x = 1$ داریم $y = \frac{1}{3}f(2) = \frac{1}{3} \times 3 = 1$؛ همان نقطهٔ $(1, 1)$.

چون نمودار $f$ از پاره‌خط‌ها ساخته شده، نمودار جدید هم از وصل کردن این چهار نقطه با پاره‌خط به دست می‌آید (شکل پاسخ).