سوال ۵ — سؤال ۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۳۹۹

$$\max = |a| + c = \pi + 1 , \quad \min = -|a| + c = -\pi + 1$$ $$T = \frac{2\pi}{|-1|} = 2\pi$$

تابع به شکل $y = a\sin(bx) + c$ است با:

$$a = \pi , \quad b = -1 , \quad c = 1$$

ماکزیمم و مینیمم: مقدار $\sin(-x)$ همیشه بین $-1$ و $1$ است. پس $\pi\sin(-x)$ بین $-\pi$ و $\pi$ است و با افزودن $1$:

$$-\pi + 1 \le y \le \pi + 1$$

یعنی مقدار ماکزیمم $|a| + c = \pi + 1$ و مقدار مینیمم $-|a| + c = -\pi + 1$ است.

دورهٔ تناوب: دورهٔ تناوب $y = a\sin(bx) + c$ برابر $\frac{2\pi}{|b|}$ است:

$$T = \frac{2\pi}{|-1|} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi$$

(علامت منفیِ $b$ فقط نمودار را قرینه می‌کند و در دورهٔ تناوب اثری ندارد.)