سوال ۷ — سؤال ۷ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۴

گام ۱: برداشتن مخرج. معادله فقط وقتی معنا دارد که $\cos x \ne 0$ باشد. دو طرف را در $2\cos x$ ضرب می‌کنیم:

$$2\sin x\cos x = 1$$

گام ۲: فرمول سینوس دو برابر کمان. می‌دانیم $\sin 2x = 2\sin x\cos x$؛ پس:

$$\sin 2x = 1$$

گام ۳: جواب کلی. سینوس فقط در کمان‌های $2k\pi + \frac{\pi}{2}$ برابر ۱ می‌شود:

$$2x = 2k\pi + \frac{\pi}{2} , \quad k \in \mathbb{Z}$$

دو طرف را بر ۲ تقسیم می‌کنیم:

$$x = k\pi + \frac{\pi}{4} , \quad k \in \mathbb{Z}$$

بررسی شرط: در این جواب‌ها $\cos x$ برابر $\frac{\sqrt{2}}{2}$ یا $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ است و صفر نمی‌شود؛ پس همهٔ این جواب‌ها قابل قبول‌اند.