سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۴

گام ۱: نمودار $y = 1 - x^2$. این نمودار همان سهمی $y = -x^2$ است که یک واحد به بالا منتقل شده است: سهمی رو به پایین با رأس $(0, 1)$ که محور $x$ها را در نقطه‌های زیر قطع می‌کند:

$$1 - x^2 = 0 \Rightarrow x = 1 \ \ \text{یا} \ \ x = -1$$

بین $-1$ و $1$ این سهمی بالای محور $x$ها و بیرون از این بازه زیر محور است.

گام ۲: اثر قدرمطلق. قدرمطلق مقدارهای منفی را مثبت می‌کند:

$$|1 - x^2| = \begin{cases} 1 - x^2 & -1 \le x \le 1 \\ x^2 - 1 & x < -1 \ \ \text{یا} \ \ x > 1 \end{cases}$$

پس بخشی از سهمی که بالای محور $x$ها است همان‌جا می‌ماند و بخش‌هایی که زیر محورند نسبت به محور $x$ها قرینه می‌شوند و به بالای محور می‌روند (خط‌چین خاکستری، سهمی اولیه و منحنی آبی، نمودار نهایی است):

برای اطمینان، چند نقطه از نمودار:

نمودار در $x = -1$ و $x = 1$ به محور $x$ها می‌رسد و در این دو نقطه گوشه دارد.