سوال ۶ — سؤال ۶ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۴

تابع به شکل $y = a\sin(bx) + c$ است با:

$$a = -3 , \qquad b = \frac{\pi}{4} , \qquad c = 2$$

دورهٔ تناوب:

$$T = \frac{2\pi}{|b|} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{4}} = 2\pi \times \frac{4}{\pi} = 8$$

ماکزیمم و مینیمم: مقدار سینوس همیشه بین $-1$ و $1$ است:

$$-1 \le \sin\frac{\pi}{4}x \le 1$$

با ضرب در $-3$ جهت نامساوی‌ها عوض می‌شود:

$$-3 \le -3\sin\frac{\pi}{4}x \le 3$$

و با اضافه کردن ۲:

$$-1 \le 2 - 3\sin\frac{\pi}{4}x \le 5$$

پس بیشترین مقدار تابع $5$ (وقتی سینوس برابر $-1$ است) و کمترین مقدار آن $-1$ (وقتی سینوس برابر $1$ است) است. همین را از فرمول‌های $\max = c + |a|$ و $\min = c - |a|$ هم می‌توان به دست آورد:

$$\max = 2 + 3 = 5 , \qquad \min = 2 - 3 = -1$$