سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۴

الف) $-\infty$ — ب) یک

الف) وقتی $x$ از سمت راست به $\frac{\pi}{2}$ نزدیک می‌شود، $x$ کمی بزرگ‌تر از $\frac{\pi}{2}$ و در ربع دوم است. در این ناحیه $\sin x$ به ۱ نزدیک می‌شود (مثبت است) و $\cos x$ منفی است و به صفر نزدیک می‌شود:

ب) قدرمطلق را باز می‌کنیم:

نمودار سمت چپ مبدأ روی محور $x$ها (شیب صفر) و سمت راست مبدأ خطی با شیب ۲ است. تابع در $x = 0$ پیوسته است، اما مشتق چپ ($0$) و مشتق راست ($2$) برابر نیستند؛ پس نقطهٔ $(0, 0)$ یک نقطهٔ گوشه‌ای است. در بقیهٔ نقاط نمودار یک خط راست است و گوشه‌ای ندارد. پس تعداد نقاط گوشه‌ای یک است.