سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۴

الف) ۲ یعنی $(2, +\infty)$ — ب) ۱ یعنی $(-\infty, -4)$ — پ) ۴ یعنی $(-4, 2]$

نمودار را از چپ به راست (با بزرگ شدن $x$) دنبال می‌کنیم و سه تکهٔ آن را جدا بررسی می‌کنیم.

تکهٔ اول: $x < -4$. این تکه یک نیم‌خط است که هرچه به سمت چپ برویم بالاتر می‌رود؛ یعنی با بزرگ شدن $x$ (رفتن به راست) مقدار تابع کم می‌شود. پس تابع در $(-\infty, -4)$ اکیداً نزولی است. ← ب) ۱

تکهٔ دوم: $-4 < x \le 2$. این تکه یک پارهٔ افقی در ارتفاع ۱ است. نقطهٔ سمت چپ آن ($x = -4$) توخالی و نقطهٔ سمت راست ($x = 2$) توپر است؛ پس $f(2) = 1$ و تابع در $(-4, 2]$ ثابت است. ← پ) ۴

تکهٔ سوم: $x > 2$. این تکه نیم‌خطی است که از نقطهٔ توخالی $(2, 2)$ شروع می‌شود و با رفتن به راست بالا می‌رود. نقطهٔ $x = 2$ جزو این تکه نیست (مقدار تابع در ۲ همان ۱ است)، پس تابع در $(2, +\infty)$ اکیداً صعودی است. ← الف) ۲

گزینهٔ اضافه: بازهٔ $(-1, +\infty)$ جواب هیچ قسمتی نیست؛ چون بخشی از تکهٔ ثابت (از $-1$ تا ۲) را هم در بر دارد، پس تابع در این بازه نه اکیداً صعودی است و نه ثابت.