سوال ۱۳ — سؤال ۱۳ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۴

آهنگ لحظه‌ای تغییر یک کمیت، همان مشتق آن در آن لحظه است؛ پس باید $f'(25)$ را پیدا کنیم.

گام ۱: مشتق تابع. مشتق $\sqrt{x}$ برابر $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ است و مشتق عدد ثابت ۵۰ صفر است:

$$f'(x) = 7 \times \frac{1}{2\sqrt{x}} + 0 = \frac{7}{2\sqrt{x}}$$

گام ۲: جای‌گذاری $x = 25$.

$$f'(25) = \frac{7}{2\sqrt{25}} = \frac{7}{2 \times 5} = \frac{7}{10} = 0.7$$

یعنی در ۲۵ ماهگی، قد کودک با آهنگ حدود $0.7$ سانتی‌متر در ماه زیاد می‌شود.