سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۵، نوبت عصر

الف) $(g \circ f)(4) = g(f(4)) = g(0) = -6$

ب) $(f \circ g)(6) = f(g(6)) = f(0) = 5$

ابتدا مقدارهای لازم را از روی نمودارها می‌خوانیم:

• نمودار $f$ از نقطهٔ $(4, 0)$ می‌گذرد، پس $f(4) = 0$؛ و از نقطهٔ $(0, 5)$ می‌گذرد، پس $f(0) = 5$.
• نمودار $g$ از نقطهٔ $(0, -6)$ می‌گذرد، پس $g(0) = -6$؛ و از نقطهٔ $(6, 0)$ می‌گذرد، پس $g(6) = 0$.

در ترکیب دو تابع، اول تابعِ سمت راست اثر می‌کند و خروجی آن ورودی تابع سمت چپ می‌شود.

الف) اول $f$ و بعد $g$:

$$(g \circ f)(4) = g\big(f(4)\big) = g(0) = -6$$

ب) اول $g$ و بعد $f$:

$$(f \circ g)(6) = f\big(g(6)\big) = f(0) = 5$$