سوال ۱۵ — سؤال ۱۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۵، نوبت عصر

$2c = 16 \Rightarrow c = 8$

$\frac{c}{a} = \frac{4}{5} \Rightarrow a = 10 \Rightarrow 2a = 20$

در بیضی، $2c$ فاصلهٔ دو کانون، $2a$ طول قطر بزرگ و خروج از مرکز $e = \frac{c}{a}$ است.

فاصلهٔ کانونی: دو کانون طول یکسان ($1$) دارند و روی یک خط قائم‌اند؛ پس فاصلهٔ آن‌ها تفاضل عرض‌هاست:

$$2c = 9 - (-7) = 16 \Rightarrow c = 8$$

نیم‌قطر بزرگ:

$$e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{8}{a} = \frac{4}{5} \Rightarrow a = 10$$

پس طول قطر بزرگ:

$$2a = 20$$