سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۵، نوبت عصر

الف) $\frac{120}{169}$ — ب) $x = 0$ — پ) بیضی

الف) از فرمول سینوس دو برابر کمان استفاده می‌کنیم:

ب) مقدار $|x|$ همیشه نامنفی است و کمترین مقدارش، یعنی صفر، در $x = 0$ به دست می‌آید. پس $f(x) = |x| - 2$ در $x = 0$ کمترین مقدار خود، $f(0) = -2$، را دارد. نمودار این تابع یک «V» است که رأسش در $(0, -2)$ است؛ در سمت چپ آن نزولی و در سمت راستش صعودی است، پس $x = 0$ مینیمم نسبی است. ($x = 2$ فقط جایی است که نمودار محور $x$ را قطع می‌کند.)

پ) اگر استوانه را با صفحه‌ای موازی قاعده ببریم، مقطع دایره است. اگر صفحه کمی مایل شود ولی هنوز به قاعده‌ها نرسد (با آن‌ها متقاطع نباشد)، مقطع یک منحنی بستهٔ کشیده، یعنی بیضی، است.