شهریور ۱۴۰۵، نوبت عصر

امتحان نهایی ریاضی ۳

سوالات و پاسخ‌های تشریحی امتحان نهایی ریاضی ۳
همراه با بارم‌بندی و نکات کلیدی

۲۰ بارم کل۱۷ تعداد سوال۱۲۰ دقیقه زماندانلود PDF

سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۵، نوبت عصر

۰.۵ بارم

دامنهٔ تابع y=f(x)y = f(x) بازهٔ [−4,2][-4, 2] است. دامنهٔ تابع g(x)=12f(2x)−1g(x) = \frac{1}{2} f(2x) - 1 را به‌دست آورید.

دیدن پاسخپاسخ این سوال همراه با حل تشریحی و نکات آموزشی
در یک قدمی شماست!پاسخ تشریحیبستن پاسخ

Df=[−4,2]⇒Dg=[−2,1]D_f = [-4, 2] \Rightarrow D_g = [-2, 1]

راه‌حل قدم‌به‌قدم

ضریب 12\frac{1}{2} و عدد −1-1 فقط مقدار تابع را تغییر می‌دهند (انقباض عمودی و انتقال به پایین) و روی دامنه اثری ندارند. آنچه دامنه را عوض می‌کند، 2x2x داخل پرانتز است.

g(x)g(x) فقط وقتی تعریف می‌شود که ورودیِ ff، یعنی 2x2x، در دامنهٔ ff باشد:

−4≤2x≤2-4 \le 2x \le 2

همهٔ طرف‌ها را بر 22 تقسیم می‌کنیم:

−2≤x≤1⇒Dg=[−2,1]-2 \le x \le 1 \Rightarrow D_g = [-2, 1]
این پاسخ مفید بود؟