سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۵، نوبت صبح

$$f(g(1)) = f(4) = 2 \times 4 - 3 = 5$$ $$f(g(2)) = f(5) = 2 \times 5 - 3 = 7$$ $$f(g(7)) = f(10) = 2 \times 10 - 3 = 17$$ $$fog = \{(1, 5), (2, 7), (7, 17)\}$$

در تابع مرکب $fog$، اول $g$ روی $x$ اثر می‌کند و بعد $f$ روی حاصل آن: $(fog)(x) = f(g(x))$.

دامنه: $x$ باید در دامنهٔ $g$ باشد و $g(x)$ در دامنهٔ $f$. دامنهٔ $g$ مجموعهٔ $\{1, 2, 7\}$ است و دامنهٔ $f(x) = 2x - 3$ همهٔ اعداد حقیقی است؛ پس هر سه عدد $1$، $2$ و $7$ در دامنهٔ $fog$ هستند.

محاسبه: از روی زوج‌های $g$ می‌دانیم $g(1) = 4$، $g(2) = 5$ و $g(7) = 10$. این‌ها را در $f$ می‌گذاریم:

$$f(g(1)) = f(4) = 2(4) - 3 = 5$$ $$f(g(2)) = f(5) = 2(5) - 3 = 7$$ $$f(g(7)) = f(10) = 2(10) - 3 = 17$$

هر $x$ را با حاصلش یک زوج مرتب می‌کنیم:

$$fog = \{(1, 5), (2, 7), (7, 17)\}$$