سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۵، نوبت صبح

نمودار $g(x) = |f(x)|$:

قدرمطلق هر عدد نامنفی است؛ پس نمودار $|f(x)|$ هیچ‌وقت زیر محور $x$ نمی‌رود. قاعدهٔ رسم این است:

• هر جا نمودار $f$ بالای محور $x$ (یا روی آن) است، همان‌طور می‌ماند؛
• هر جا نمودار $f$ زیر محور $x$ است، نسبت به محور $x$ قرینه می‌شود (هر نقطهٔ $(x, y)$ به $(x, -y)$ می‌رود).

حالا نمودار $f$ را تکه‌تکه بررسی می‌کنیم:

تکهٔ اول ($x \le 0$): نیم‌خط افقی $y = -4$ زیر محور است؛ قرینه‌اش نیم‌خط افقی $y = 4$ است که از نقطهٔ $(0, 4)$ به سمت چپ می‌رود.

تکهٔ دوم ($0 \le x \le 4$): پاره‌خطی از $(0, -4)$ تا $(4, 0)$ که زیر محور است؛ قرینه‌اش پاره‌خطی از $(0, 4)$ تا $(4, 0)$ است.

تکهٔ سوم ($x \ge 4$): نیم‌خطی که از $(4, 0)$ رو به بالا می‌رود و بالای محور است؛ بدون تغییر می‌ماند.

نتیجه، نموداری شبیه یک «V» است که شاخهٔ چپش در ارتفاع $4$ افقی می‌شود.