سوال ۶ — سؤال ۶ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۴

تابع به شکل $y = a\cos(bx) + c$ است با:

$$a = -3 , \quad b = \frac{\pi}{2} , \quad c = 1$$

دورهٔ تناوب: دورهٔ تناوب $y = a\cos(bx) + c$ برابر $\frac{2\pi}{|b|}$ است:

$$T = \frac{2\pi}{\left|\frac{\pi}{2}\right|} = 2\pi \times \frac{2}{\pi} = 4$$

مقدار ماکزیمم: مقدار $\cos$ بین $-1$ و $1$ است؛ پس $-3\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ بین $-3$ و $3$ است و بیشترین مقدار تابع:

$$\max = |a| + c = |-3| + 1 = 4$$

این مقدار وقتی به دست می‌آید که $\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right) = -1$ باشد؛ مثلاً در $x = 2$:

$$f(2) = 1 - 3\cos\pi = 1 - 3(-1) = 4$$