سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۴

نقطهٔ $A(-3, 2)$ روی نمودار $f$ است؛ یعنی:

$$f(-3) = 2$$

در ضابطهٔ $y = f(3x) + 1$ باید درون پرانتز همان $-3$ قرار بگیرد تا بتوانیم از $f(-3) = 2$ استفاده کنیم:

$$3x = -3 \Rightarrow x = -1$$ $$y = f(3 \times (-1)) + 1 = f(-3) + 1 = 2 + 1 = 3$$

پس نقطهٔ متناظر $(-1, 3)$ است.

قاعدهٔ کلی: در $y = f(3x)$ نمودار در راستای افقی فشرده می‌شود و طول هر نقطه بر ۳ تقسیم می‌شود ($-3 \to -1$)؛ جملهٔ $+1$ نمودار را یک واحد بالا می‌برد و به عرض هر نقطه یک واحد اضافه می‌کند ($2 \to 3$).