سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۴

الف) مجموعهٔ اعداد حقیقی ($\mathbb{R}$ یا $(-\infty, +\infty)$) — ب) $80$

الف) در هر بازهٔ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ وقتی $x$ به $\frac{\pi}{2}$ نزدیک می‌شود، $\tan x$ به $+\infty$ می‌رود و وقتی به $-\frac{\pi}{2}$ نزدیک می‌شود، به $-\infty$ می‌رود. تانژانت در این بازه پیوسته است و همهٔ مقدارهای بین این دو را می‌گیرد؛ پس برد آن مجموعهٔ اعداد حقیقی است:

ب) دو بار مشتق می‌گیریم (مشتق عدد ثابت ۲ صفر است):