سوال ۱۲ — سؤال ۱۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۴

آهنگ تغییر متوسط تابع در بازهٔ $[a, b]$ برابر تغییر مقدار تابع تقسیم بر تغییر $x$ است:

$$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$$

گام ۱: مقدار تابع در دو سر بازه.

$$f(5) = 2(25) - 1 = 49 , \qquad f(2) = 2(4) - 1 = 7$$

گام ۲: جای‌گذاری.

$$\frac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \frac{49 - 7}{3} = \frac{42}{3} = 14$$

این عدد شیب خطی است که دو نقطهٔ $(2, 7)$ و $(5, 49)$ از نمودار را به هم وصل می‌کند.