سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۴

$$(g \circ f)(-2) = g(f(-2)) = g(4) = 3$$ $$(g \circ f)(0) = g(f(0)) = g(-1) = 2$$ $$g \circ f = \{(-2, 3), (0, 2)\}$$

گام ۱: دامنهٔ ترکیب. $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ فقط برای $x$هایی تعریف می‌شود که در دامنهٔ $f$ باشند و $f(x)$ در دامنهٔ $g$ باشد. دامنهٔ $g$ جایی است که زیر رادیکال منفی نباشد:

$$x + 5 \ge 0 \Rightarrow x \ge -5$$

دامنهٔ $f$ عددهای $-2$ و $0$ است و $f(-2) = 4$ و $f(0) = -1$ هر دو از $-5$ بزرگ‌ترند؛ پس هر دو عدد در دامنهٔ $g \circ f$ هستند.

گام ۲: محاسبه.

$$(g \circ f)(-2) = g(f(-2)) = g(4) = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3$$ $$(g \circ f)(0) = g(f(0)) = g(-1) = \sqrt{-1 + 5} = \sqrt{4} = 2$$

نتیجه:

$$g \circ f = \{(-2, 3), (0, 2)\}$$