سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی ریاضی ۳ — مرداد ۱۴۰۳

نمودار $y = -x^3$ را دو واحد به بالا منتقل می‌کنیم (منحنی آبی):

تابع اکیداً نزولی است.

نمودار $y = x^3$ را می‌شناسیم: از پایینِ سمت چپ به بالای سمت راست می‌رود و از مبدأ می‌گذرد.

گام ۱: نمودار $y = -x^3$ قرینهٔ نمودار $y = x^3$ نسبت به محور $x$ها است؛ پس از بالای سمت چپ به پایینِ سمت راست می‌آید و از مبدأ می‌گذرد (خط‌چین خاکستری در شکل پاسخ).

گام ۲: اضافه کردن $+2$ به ضابطه، کل نمودار را دو واحد به بالا منتقل می‌کند. پس نمودار $y = -x^3 + 2$ همان شکل است که به جای مبدأ از نقطهٔ $(0, 2)$ می‌گذرد (منحنی آبی).

برای اطمینان، چند نقطه از نمودار:

صعودی یا نزولی؟ با بزرگ شدن $x$، مقدار $x^3$ بزرگ‌تر و در نتیجه $-x^3 + 2$ کوچک‌تر می‌شود:

$$x_1 < x_2 \Rightarrow x_1^3 < x_2^3 \Rightarrow -x_1^3 + 2 > -x_2^3 + 2$$

پس تابع اکیداً نزولی است.