سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — مرداد ۱۴۰۳

الف) ثابت (یا هر مثالی از تابع ثابت) — ب) صفر — پ) مستقل — ت) هذلولی

الف) تابع صعودی یعنی با بزرگ شدن $x$ مقدار تابع کم نمی‌شود و تابع نزولی یعنی مقدار تابع زیاد نمی‌شود:

هر دو شرط با هم فقط وقتی برقرارند که $f(x_1) = f(x_2)$ باشد؛ یعنی تابع ثابت باشد، مثل $y = 3$.

ب) طبق قضیهٔ باقی‌مانده، باقی‌ماندهٔ تقسیم $f(x)$ بر $x + 2$ برابر $f(-2)$ است:

پس باقی‌مانده صفر است (یعنی $x + 2$ یکی از عامل‌های $f(x)$ است).

پ) وقتی رخ دادن یک پیشامد، احتمال پیشامد دیگر را تغییر ندهد، دو پیشامد مستقل هستند؛ در این حالت $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$.

ت) اگر صفحه هر دو قسمت مخروط را قطع کند و از رأس نگذرد، مقطع دو شاخهٔ جدا از هم دارد؛ این شکل هذلولی است. (صفحه‌ای که فقط یک قسمت مخروط را قطع کند، دایره، بیضی یا سهمی می‌سازد.)