سوال ۱۷ — سؤال ۱۷ امتحان نهایی ریاضی ۳ — مرداد ۱۴۰۳

آزمایش دو مرحله دارد و مرحلهٔ دوم به نتیجهٔ سکهٔ اول بستگی دارد؛ پس دو حالت را جدا حساب می‌کنیم و بعد جمع می‌زنیم (قانون احتمال کل).

حالت ۱: سکهٔ اول «پشت» بیاید (احتمال $\frac{1}{2}$). حالا ۳ سکه پرتاب می‌شود. سکهٔ اول «رو» نبوده، پس باید دقیقاً ۲ تا از این ۳ سکه «رو» بیایند. از $2^3 = 8$ حالتِ هم‌شانس، سه حالت مطلوب است: «رو، رو، پشت»، «رو، پشت، رو» و «پشت، رو، رو»:

$$P(\text{دو رو از سه سکه}) = \frac{3}{8}$$

حالت ۲: سکهٔ اول «رو» بیاید (احتمال $\frac{1}{2}$). یک «رو» داریم؛ پس از ۲ سکهٔ بعدی باید دقیقاً یکی «رو» بیاید. از $2^2 = 4$ حالت، دو حالت «رو، پشت» و «پشت، رو» مطلوب است:

$$P(\text{یک رو از دو سکه}) = \frac{2}{4}$$

جمع دو حالت:

$$P(A) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{8} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{4} = \frac{3}{16} + \frac{4}{16} = \frac{7}{16}$$