سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۳

الف) نمودار $g$ (آبی):

ب)

$$g(f(0)) = g(2) = 0$$

الف) در $g(x) = f(2x)$، عدد ۲ در $x$ ضرب شده است؛ پس نمودار $f$ در راستای افقی نصف (فشرده) می‌شود و عرض نقطه‌ها تغییر نمی‌کند. به زبان نقطه‌ها: اگر $(a, b)$ روی نمودار $f$ باشد، $(\frac{a}{2}, b)$ روی نمودار $g$ است، چون

$$g\left(\frac{a}{2}\right) = f\left(2 \times \frac{a}{2}\right) = f(a) = b$$

نقطه‌های مهم نمودار $f$ را این‌طور منتقل می‌کنیم:

پس نمودار $g$ از $(0, 2)$ تا $(1, 2)$ افقی است و بعد از آن نیم‌خطی است که از $(2, 0)$ می‌گذرد و پایین می‌رود؛ شیب این قسمت دو برابر شیب قسمت نظیرش در $f$ است.

ب) $(g \circ f)(0) = g\big(f(0)\big)$. از روی نمودار $f$، مقدار $f(0) = 2$ است. سپس از روی نمودار $g$ (یا با ضابطه):

$$g(2) = f(2 \times 2) = f(4) = 0$$ $$(g \circ f)(0) = g(2) = 0$$