سوال ۱۲ — سؤال ۱۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۳

الف)

$$\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{2 - 0}{2} = 1$$

ب)

$$f'(x) = 2x - 1 \Rightarrow 2x - 1 > 1 \Rightarrow x > 1$$

الف) آهنگ تغییر متوسط در بازهٔ $[a, b]$ برابر $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ است. مقدار تابع در دو سر بازه:

$$f(2) = 2^2 - 2 = 2 , \qquad f(0) = 0$$ $$\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{2 - 0}{2} = 1$$

ب) آهنگ تغییر لحظه‌ای در هر نقطه همان مشتق تابع در آن نقطه است:

$$f'(x) = 2x - 1$$

باید این مقدار از آهنگ متوسط قسمت «الف» یعنی ۱ بزرگ‌تر باشد:

$$2x - 1 > 1 \Rightarrow 2x > 2 \Rightarrow x > 1$$