سوال ۳ — سؤال ۳ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۳

نمودار $y = x^3$ را دو واحد به راست و یک واحد به بالا منتقل می‌کنیم (منحنی آبی):

نمودار $y = x^3$ را می‌شناسیم: از پایینِ سمت چپ به بالای سمت راست می‌رود، از مبدأ می‌گذرد و در مبدأ لحظه‌ای افقی می‌شود (خط‌چین خاکستری در شکل پاسخ).

گام ۱: انتقال افقی. وقتی به جای $x$ عبارت $x - 2$ قرار می‌گیرد، نمودار دو واحد به راست می‌رود: $y = (x - 2)^3$ به جای مبدأ از نقطهٔ $(2, 0)$ می‌گذرد.

گام ۲: انتقال عمودی. اضافه کردن $+1$ به کل ضابطه، نمودار را یک واحد به بالا می‌برد. پس نقطهٔ مرکزی نمودار از $(0, 0)$ به $(2, 1)$ منتقل می‌شود و شکل منحنی تغییری نمی‌کند (منحنی آبی).

برای اطمینان، چند نقطه از نمودار:

هر نقطهٔ $(a, b)$ روی نمودار $y = x^3$ به نقطهٔ $(a + 2, b + 1)$ روی نمودار $f$ می‌رود؛ مثلاً $(-1, -1) \to (1, 0)$ و $(1, 1) \to (3, 2)$.