سوال ۶ — سؤال ۶ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۲

$$T = \frac{2\pi}{|b|} \Rightarrow T = 4$$ $$\max = |a| + c = 1 + \sqrt{3} \qquad , \qquad \min = -|a| + c = -1 + \sqrt{3}$$

تابع را با شکل کلی $y = a\sin(bx) + c$ مقایسه می‌کنیم:

$$a = -1 \quad , \quad b = \frac{\pi}{2} \quad , \quad c = \sqrt{3}$$

دورهٔ تناوب:

$$T = \frac{2\pi}{|b|} = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}} = 4$$

ماکزیمم و مینیمم: مقدار $\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ همیشه بین $-1$ و $1$ است. پس $-\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ هم بین $-1$ و $1$ است و با افزودن $\sqrt{3}$:

$$-1 + \sqrt{3} \le y \le 1 + \sqrt{3}$$

یعنی:

$$\max = |a| + c = 1 + \sqrt{3} \qquad , \qquad \min = -|a| + c = -1 + \sqrt{3}$$

(منفی بودن $a$ فقط نمودار را قرینه می‌کند و بیشینه و کمینه را عوض نمی‌کند؛ برای همین در فرمول از $|a|$ استفاده می‌شود.)