سوال ۱۵ — سؤال ۱۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۲

گام ۱: طول قطر بزرگ. طول قطر بزرگ بیضی $2a$ است و برابر فاصلهٔ دو سر آن. دو نقطه طول یکسان ($x = 1$) دارند، پس فاصله‌شان اختلاف عرض‌هاست:

$$2a = 6 - (-2) = 8 \Rightarrow a = 4$$

گام ۲: خروج از مرکز. خروج از مرکز بیضی $e = \frac{c}{a}$ است که $c$ فاصلهٔ هر کانون تا مرکز است:

$$\frac{c}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow c = 2$$

گام ۳: فاصلهٔ کانونی. فاصلهٔ دو کانون $F$ و $F'$ از هم برابر $2c$ است:

$$FF' = 2c = 4$$