سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۲

گام ۱: $f$ هر ورودی را نصف می‌کند و یک واحد از آن کم می‌کند. پس اگر ورودی‌اش $g(x)$ باشد:

$$f\big(g(x)\big) = \frac{g(x)}{2} - 1$$

گام ۲: این عبارت را برابر ضابطهٔ داده‌شده قرار می‌دهیم و $g(x)$ را پیدا می‌کنیم:

$$\frac{g(x)}{2} - 1 = 4x^2 + 1 \Rightarrow \frac{g(x)}{2} = 4x^2 + 2 \Rightarrow g(x) = 8x^2 + 4$$

بررسی:

$$f\big(8x^2 + 4\big) = \frac{8x^2 + 4}{2} - 1 = 4x^2 + 2 - 1 = 4x^2 + 1 \quad \checkmark$$