سوال ۱۲ — سؤال ۱۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۲

$$f'(t) = 2t + 2$$ $$\text{آهنگ متوسط} = \frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{11 - 3}{2} = 4$$ $$2t + 2 = 4 \Rightarrow t = 1$$

گام ۱: سرعت متوسط. سرعت متوسط در بازهٔ $[0, 2]$ همان آهنگ متوسط تغییر مکان است:

$$f(2) = 2^2 + 2(2) + 3 = 11 \qquad , \qquad f(0) = 3$$ $$\text{سرعت متوسط} = \frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{11 - 3}{2} = 4\ \mathrm{m/s}$$

گام ۲: سرعت لحظه‌ای. سرعت لحظه‌ای مشتق معادلهٔ حرکت است:

$$f'(t) = 2t + 2$$

گام ۳: برابر قرار دادن.

$$2t + 2 = 4 \Rightarrow 2t = 2 \Rightarrow t = 1\ \mathrm{s}$$

لحظهٔ $t = 1$ ثانیه درون بازهٔ $[0, 2]$ است؛ پس در این لحظه سرعت لحظه‌ای با سرعت متوسط برابر است.