سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۱

$$D_{f(\frac{x}{2})}: \ -1 < \frac{x}{2} \le 3 \Rightarrow D_{f(\frac{x}{2})} = (-2, 6]$$

برد تغییر نمی‌کند (همان $(0, 2]$).

دامنه: $f\left(\frac{x}{2}\right)$ فقط وقتی تعریف شده است که ورودیِ $f$، یعنی $\frac{x}{2}$، در دامنهٔ $f$ باشد:

$$-1 < \frac{x}{2} \le 3$$

همهٔ طرف‌ها را در ۲ ضرب می‌کنیم (عدد مثبت، پس جهت نامساوی‌ها عوض نمی‌شود):

$$-2 < x \le 6 \Rightarrow D = (-2, 6]$$

برد: وقتی $x$ همهٔ بازهٔ $(-2, 6]$ را می‌پیماید، $\frac{x}{2}$ دقیقاً همهٔ بازهٔ $(-1, 3]$ را می‌پیماید؛ یعنی $f$ همان ورودی‌های قبلی را می‌گیرد و همان خروجی‌ها را می‌دهد. به زبان نمودار، $f\left(\frac{x}{2}\right)$ نمودار $f$ را فقط در راستای افقی دو برابر باز می‌کند و عرض نقطه‌ها را تغییر نمی‌دهد. پس برد تغییر نمی‌کند و همان $(0, 2]$ است.