سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۴۰۱

الف) $2$ — ب) $\frac{2}{3}$

الف) $f^{-1}(15)$ عددی است که $f$ آن را به ۱۵ می‌برد. پس کافی است معادلهٔ $f(x) = 15$ را حل کنیم:

بررسی: $f(2) = 2 \times 8 - 1 = 15$؛ پس $f^{-1}(15) = 2$.

ب) در حد بی‌نهایتِ یک تابع گویا، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان $x$ (یعنی $x^2$) تقسیم می‌کنیم:

(چون درجهٔ صورت و مخرج برابر است، حد همان نسبت ضریب‌های بزرگ‌ترین توان است: $\frac{2}{3}$.)