خرداد ۱۴۰۱

امتحان نهایی ریاضی ۳

سوالات و پاسخ‌های تشریحی امتحان نهایی ریاضی ۳
همراه با بارم‌بندی و نکات کلیدی

۲۰ بارم کل۱۷ تعداد سوال۱۲۰ دقیقه زماندانلود PDF

سوال ۹ — سؤال ۹ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۱

۱ بارم

اگر توابع ff و gg مشتق‌پذیر باشند و f(2)=3f(2) = 3، f′(2)=5f'(2) = 5، g(2)=8g(2) = 8 و g′(2)=−6g'(2) = -6، حاصل (fg)′(2)(fg)'(2) را به دست آورید.

دیدن پاسخپاسخ این سوال همراه با حل تشریحی و نکات آموزشی
در یک قدمی شماست!پاسخ تشریحیبستن پاسخ
(fg)′(2)=f′(2) g(2)+f(2) g′(2)=5×8+3(−6)=22(fg)'(2) = f'(2)\,g(2) + f(2)\,g'(2) = 5 \times 8 + 3(-6) = 22

راه‌حل قدم‌به‌قدم

برای مشتق حاصل‌ضرب دو تابع از این قاعده استفاده می‌کنیم: مشتق اولی ضربدر خود دومی، به‌علاوهٔ خود اولی ضربدر مشتق دومی.

(fg)′(x)=f′(x) g(x)+f(x) g′(x)(fg)'(x) = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x)

در x=2x = 2 مقدارهای داده‌شده را جای‌گذاری می‌کنیم:

(fg)′(2)=f′(2) g(2)+f(2) g′(2)=(5)(8)+(3)(−6)(fg)'(2) = f'(2)\,g(2) + f(2)\,g'(2) = (5)(8) + (3)(-6) (fg)′(2)=40−18=22(fg)'(2) = 40 - 18 = 22

مشتق حاصل‌ضرب، حاصل‌ضرب مشتق‌ها نیست: f′(2) g′(2)=5×(−6)=−30f'(2)\,g'(2) = 5 \times (-6) = -30 جواب درست نیست.

این پاسخ مفید بود؟