سوال ۸ — سؤال ۸ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۱

گام ۱: جای‌گذاری مستقیم. اگر $x = 3$ را در صورت و مخرج بگذاریم:

$$3^2 - 5(3) + 6 = 0 \qquad 2(3)^2 - 7(3) + 3 = 18 - 21 + 3 = 0$$

حاصل $\frac{0}{0}$ (مبهم) است. این یعنی $x - 3$ عامل مشترک صورت و مخرج است و باید آن را ساده کنیم.

گام ۲: تجزیه.

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$$ $$2x^2 - 7x + 3 = (x - 3)(2x - 1)$$

گام ۳: ساده کردن و محاسبهٔ حد. چون در حد، $x$ به ۳ نزدیک می‌شود ولی برابر ۳ نیست، $x - 3 \neq 0$ و می‌توانیم آن را ساده کنیم:

$$\lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x - 2)}{(x - 3)(2x - 1)} = \lim_{x \to 3} \frac{x - 2}{2x - 1} = \frac{3 - 2}{2(3) - 1} = \frac{1}{5}$$