سوال ۱ — سؤال ۱ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۱

الف) درست — ب) درست — پ) نادرست

الف) درست. تابع درجهٔ دوم تابعی به شکل $f(x) = ax^2 + bx + c$ با $a \neq 0$ است. در این تابع $\sqrt{2}$ فقط ضریب $x$ است (رادیکال روی $x$ نیست)، پس:

بزرگ‌ترین توان $x$ برابر ۲ است و ضریب آن صفر نیست؛ پس تابع درجهٔ دوم است.

ب) درست. تابع اکیداً صعودی یعنی با بزرگ شدن $x$، مقدار تابع حتماً بزرگ‌تر شود. برای $x^3$ این برقرار است:

نمودار $y = x^3$ هم از پایینِ سمت چپ به بالای سمت راست می‌رود و هیچ جا صاف یا پایین‌رو نمی‌شود.

پ) نادرست. اگر مستطیلی را حول یکی از ضلع‌هایش (مثلاً طولش) دوران دهیم، ضلع روبه‌رو دور آن می‌چرخد و یک استوانه ساخته می‌شود. مخروط از دوران یک مثلث قائم‌الزاویه حول یکی از ضلع‌های زاویهٔ قائمه‌اش به دست می‌آید.