سوال ۸ — سؤال ۸ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۳۹۹

الف) $f'(1) = \dfrac{2 - 0}{0 - 1} = -2$

ب) $m_B < m_C$

الف) مشتق تابع در یک نقطه برابر شیب خط مماس در همان نقطه است. پس $f'(1)$ همان شیب خط $d$ است.

از روی شکل، خط $d$ از دو نقطهٔ $A(1, 0)$ و $(0, 2)$ (محل برخورد با محور $y$ها) می‌گذرد:

$$f'(1) = m_d = \frac{2 - 0}{0 - 1} = -2$$

ب) شیب نمودار در هر نقطه، شیب خط مماس در آن نقطه است.

• نقطهٔ $B$ پایین‌ترین نقطهٔ نمودار است؛ مماس در آن افقی است، پس $m_B = 0$.
• در نقطهٔ $C$ نمودار رو به بالا می‌رود (با بزرگ شدن $x$، مقدار $f$ زیاد می‌شود)؛ پس مماس در آن شیب مثبت دارد: $m_C > 0$.

در نتیجه $m_B < m_C$.