سوال ۵ — سؤال ۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۳۹۹

$$T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}} = 4$$ $$\max = |a| + c = 1 + \sqrt{3} \qquad \min = -|a| + c = -1 + \sqrt{3}$$

تابع به شکل $y = a\cos bx + c$ است با:

$$a = -1, \quad b = \frac{\pi}{2}, \quad c = \sqrt{3}$$

دورهٔ تناوب: دورهٔ تناوب $\cos bx$ برابر $\frac{2\pi}{|b|}$ است:

$$T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{2}} = 2\pi \times \frac{2}{\pi} = 4$$

ماکزیمم و مینیمم: می‌دانیم $-1 \le \cos\frac{\pi}{2}x \le 1$؛ پس $-\cos\frac{\pi}{2}x$ هم بین $-1$ و $1$ است. با افزودن $\sqrt{3}$:

$$\sqrt{3} - 1 \le y \le \sqrt{3} + 1$$

یعنی مقدار ماکزیمم $|a| + c = 1 + \sqrt{3}$ و مقدار مینیمم $-|a| + c = -1 + \sqrt{3}$ است.