سوال ۱۱ — سؤال ۱۱ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۳۹۹

الف) $\Delta m = m(4) - m(1) = 130 - 3 = 127$ گرم

ب) $m'(4) = \dfrac{1}{2\sqrt{4}} + 6(4)^2 = \dfrac{1}{4} + 96$ (یعنی $96.25$ گرم بر ساعت)

الف) افزایش جرم در این بازه، تفاضل جرم در پایان و آغاز بازه است:

$$m(4) = \sqrt{4} + 2(4)^3 = 2 + 128 = 130$$ $$m(1) = \sqrt{1} + 2(1)^3 = 1 + 2 = 3$$ $$\Delta m = m(4) - m(1) = 130 - 3 = 127\ \text{گرم}$$

ب) آهنگ رشد لحظه‌ای، مشتق جرم نسبت به زمان است:

$$m'(t) = \frac{1}{2\sqrt{t}} + 6t^2$$

با گذاشتن $t = 4$:

$$m'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} + 6(16) = \frac{1}{4} + 96 = 96.25\ \text{گرم بر ساعت}$$