سوال ۵ — سؤال ۵ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۱

$$T = \frac{2\pi}{|b|} = \frac{2\pi}{|\pi|} = 2$$ $$\max = |a| + c = 5 , \qquad \min = -|a| + c = -1$$

تابع به شکل $y = a\cos(bx) + c$ است با:

$$a = 3 , \quad b = \pi , \quad c = 2$$

دورهٔ تناوب: دورهٔ تناوب $\cos(bx)$ برابر $\frac{2\pi}{|b|}$ است:

$$T = \frac{2\pi}{|b|} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$$

ماکزیمم و مینیمم: مقدار $\cos(\pi x)$ همیشه بین $-1$ و $1$ است. با ضرب در ۳ و سپس افزودن ۲ داریم:

$$-1 \le \cos(\pi x) \le 1 \Rightarrow -3 \le 3\cos(\pi x) \le 3 \Rightarrow -1 \le 3\cos(\pi x) + 2 \le 5$$

پس بیشترین مقدار تابع $|a| + c = 3 + 2 = 5$ است (مثلاً در $x = 0$ که $\cos 0 = 1$) و کمترین مقدار آن $-|a| + c = -3 + 2 = -1$ است (مثلاً در $x = 1$ که $\cos \pi = -1$).