سوال ۱۴ — سؤال ۱۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۱

گام ۱: خواندن اندازه‌ها از شکل. طول قطر بزرگ (افقی) ۱۰ و طول قطر کوچک (عمودی) ۶ است:

$$2a = 10 \Rightarrow a = 5 , \qquad 2b = 6 \Rightarrow b = 3$$

گام ۲: رابطهٔ $a$، $b$ و $c$. در بیضی، $a$ (نصف قطر بزرگ)، $b$ (نصف قطر کوچک) و $c$ (فاصلهٔ مرکز تا هر کانون) در این رابطه صدق می‌کنند:

$$a^2 = b^2 + c^2 \Rightarrow 25 = 9 + c^2 \Rightarrow c^2 = 16 \Rightarrow c = 4$$

گام ۳: فاصلهٔ کانونی. فاصلهٔ دو کانون $F$ و $F'$ برابر $2c$ است:

$$FF' = 2c = 8$$