سوال ۴ — سؤال ۴ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۱

طبق تعریف، $(g \circ f)(x) = g\big(f(x)\big)$. پس $x$ در دامنهٔ $g \circ f$ است اگر $x$ در دامنهٔ $f$ باشد و $f(x)$ در دامنهٔ $g$ باشد.

$$D_f = \{0, 5, 3, -2\} , \qquad D_g = \{1, 3, 9, -1, 7\}$$

هر عضو دامنهٔ $f$ را جداگانه بررسی می‌کنیم:

• $x = 0$: $f(0) = -1$ که در دامنهٔ $g$ است و $g(-1) = 4$؛ پس زوج $(0, 4)$.
• $x = 5$: $f(5) = 9$ که در دامنهٔ $g$ است و $g(9) = 0$؛ پس زوج $(5, 0)$.
• $x = 3$: $f(3) = 7$ که در دامنهٔ $g$ است و $g(7) = 7$؛ پس زوج $(3, 7)$.
• $x = -2$: $f(-2) = 4$ ولی ۴ در دامنهٔ $g$ نیست؛ پس $-2$ در دامنهٔ $g \circ f$ نیست.

در نتیجه:

$$g \circ f = \{(0, 4), (3, 7), (5, 0)\}$$