سوال ۲ — سؤال ۲ امتحان نهایی ریاضی ۳ — شهریور ۱۴۰۱

الف) $\sqrt[3]{x}$ — ب) سطح مقطع

الف) تابع $y = x^3$ اکیداً صعودی و در نتیجه یک‌به‌یک است، پس وارون دارد. برای پیدا کردن وارون، $x$ را بر حسب $y$ می‌نویسیم و سپس جای $x$ و $y$ را عوض می‌کنیم:

بررسی: $\left(\sqrt[3]{x}\right)^3 = x$ و $\sqrt[3]{x^3} = x$؛ پس این دو تابع کار یکدیگر را خنثی می‌کنند.

ب) وقتی یک صفحه، جسمی هندسی مانند استوانه، مخروط یا کره را قطع می‌کند، شکلی که روی صفحه پدید می‌آید سطح مقطع آن جسم نام دارد. برای نمونه، سطح مقطع یک استوانهٔ قائم با صفحه‌ای موازی قاعده‌اش، یک دایره است.