سوال ۸ — سؤال ۸ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۰

$$\frac{f(4) - f(3)}{4 - 3} = 1.5 \Rightarrow B(3, 22.5)$$ $$\frac{f(5) - f(4)}{5 - 4} = 1.5 \Rightarrow C(5, 25.5)$$

نقطه‌های $B$ و $C$ روی خط مماس بر نمودار در نقطهٔ $A$ قرار دارند (نه روی خود منحنی). شیب خط مماس در $A$ برابر مشتق تابع در $x = 4$ است:

$$m = f'(4) = 1.5$$

و نقطهٔ $A$ روی نمودار است: $A(4, 24)$.

نقطهٔ $B$ (طول ۳): شیب خط $AB$ همان شیب مماس است. اگر عرض $B$ را $y_B$ بنامیم:

$$\frac{24 - y_B}{4 - 3} = 1.5 \Rightarrow y_B = 24 - 1.5 = 22.5$$

پس $B(3, 22.5)$.

نقطهٔ $C$ (طول ۵): به همین ترتیب:

$$\frac{y_C - 24}{5 - 4} = 1.5 \Rightarrow y_C = 24 + 1.5 = 25.5$$

پس $C(5, 25.5)$.