سوال ۱۱ — سؤال ۱۱ امتحان نهایی ریاضی ۳ — خرداد ۱۴۰۰

الف)

$$\frac{\Delta h}{\Delta t} = \frac{h(8) - h(5)}{8 - 5} = \frac{0 - 75}{8 - 5} = -25$$

ب)

$$h'(t) = -10t + 40 = 35 \Rightarrow t = 0.5$$

الف) سرعت متوسط در یک بازه، تغییر ارتفاع تقسیم بر مدت زمان است (آهنگ متوسط تغییر). اول ارتفاع را در دو سر بازه حساب می‌کنیم:

$$h(8) = -5(64) + 40(8) = -320 + 320 = 0$$ $$h(5) = -5(25) + 40(5) = -125 + 200 = 75$$ $$\frac{\Delta h}{\Delta t} = \frac{h(8) - h(5)}{8 - 5} = \frac{0 - 75}{3} = -25\ \mathrm{m/s}$$

علامت منفی یعنی جسم در این بازه به طور متوسط رو به پایین حرکت کرده است (از ارتفاع ۷۵ متری به زمین رسیده است).

ب) سرعت لحظه‌ای، مشتق تابع ارتفاع است:

$$h'(t) = -10t + 40$$

آن را برابر $35$ قرار می‌دهیم:

$$-10t + 40 = 35 \Rightarrow -10t = -5 \Rightarrow t = 0.5\ \mathrm{s}$$

پس نیم ثانیه بعد از پرتاب، سرعت جسم $35\ \mathrm{m/s}$ است.