سوال ۸ — سؤال ۸ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۹

نقطهٔ $C$ اضافی است.

شیب منحنی در هر نقطه، شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه (یعنی مشتق تابع در آن نقطه) است. جایی که منحنی بالا می‌رود شیب مثبت، جایی که پایین می‌آید شیب منفی و در قله یا ته دره شیب صفر است. هر چه منحنی تندتر بالا یا پایین برود، قدرمطلق شیب بزرگ‌تر است.

نقطهٔ $D$: پایین‌ترین نقطهٔ دره است (مینیمم نسبی) و مماس در آنجا افقی است؛ پس شیب آن $0$ است.

نقطه‌های $A$ و $C$: در هر دو منحنی بالا می‌رود، پس شیبشان مثبت است. در جدول فقط یک شیب مثبت ($1$) هست. در $A$ منحنی آرام بالا می‌رود، ولی در $C$ خیلی تند بالا می‌رود و شیبش عددی مثبت و بزرگ‌تر از $1$ است که در جدول نیست. پس شیب $A$ برابر $1$ است و $C$ نقطهٔ اضافی است.

نقطه‌های $B$ و $E$: در هر دو منحنی پایین می‌آید، پس شیبشان منفی است ($-1$ و $-3$). در $B$ منحنی تازه از قله گذشته و آرام پایین می‌آید، ولی در $E$ با شیب تند پایین می‌رود. پس شیب $B$ برابر $-1$ و شیب $E$ برابر $-3$ است.