سوال ۱ — سؤال ۱ امتحان نهایی ریاضی ۳ — دی ۱۳۹۹

الف) درست — ب) درست

الف) درست. ضابطهٔ $y = k\,f(x)$ فقط مقدار $f(x)$ را در عدد ثابت $k$ ضرب می‌کند. هر $x$ که $f(x)$ برایش تعریف شده باشد، $k\,f(x)$ هم تعریف شده است و برعکس؛ پس دامنه تغییری نمی‌کند. ضرب در $k$ فقط نمودار را در راستای عمودی کشیده یا فشرده می‌کند و روی برد اثر دارد، نه روی دامنه.

ب) درست. این همان قضیهٔ باقی‌مانده است. اگر خارج‌قسمت تقسیم $p(x)$ بر $x - a$ را $q(x)$ و باقی‌مانده را $r$ بنامیم (باقی‌ماندهٔ تقسیم بر یک عبارت درجهٔ اول، عددی ثابت است):

با قرار دادن $x = a$، جملهٔ اول صفر می‌شود:

پس باقی‌مانده برابر $p(a)$ است.